Órbitas e gravitação

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Embora os movimentos dos planetas foram discutidos pelos gregos acreditavam que os planetas giravam em torno da Terra, assim, são de pouco interesse para nós neste artigo embora o método de epiciclos é uma aplicação precoce da série de Fourier .

O primeiro a propor um sistema de caminhos planetários que iria definir o cenário para grandes avanços foi Copérnico que, De Revolutionibus Orbium Coelestium (1543), argumentou que os planetas e a Terra girava em torno do Sol Apesar de um grande avanço, Copérnico propôs caminhos circulares para os planetas e observações astronômicas precisas logo começou a mostrar que sua proposta não era estritamente precisa. Você pode ver um diagrama do De revolutionibus orbium coelestium mostrando sistema solar de Copérnico. 

Em 1600 Kepler tornou-se assistente de Tycho Brahe , que estava fazendo observações precisas dos planetas. Depois de Brahe morreu em 1601 Kepler continuou o trabalho, calculando caminhos planetários para uma precisão sem precedentes.

Kepler mostrou que um planeta se move em torno do Sol em uma órbita elíptica que tem o Sol em um dos seus dois focos. Ele também mostrou que uma linha que une o planeta ao Sol varre áreas iguais em tempos iguais como o planeta descreve seu caminho. Ambas as leis foram formuladas pela primeira vez para o planeta Marte, e publicado em Astronomia Nova (1609). Você pode ver um diagrama de Astronomia Nova mostrando trajetória elíptica de Kepler para Marte. 

No entanto os cientistas certamente não aceitou Kepler primeiras duas leis 's com entusiasmo. O primeiro teve uma recepção fria e certamente foi pensado para exigir mais trabalho para confirmá-la. O segundo de Kepler leis 's sofreu um destino ainda pior em ser essencialmente ignorada pelos cientistas por cerca de 80 anos.

Kepler terceira lei 's, que os quadrados dos períodos de planetas são proporcionais aos cubos dos raios médios dos seus caminhos, apareceu em Harmonice mundi (1619) e, talvez surpreendentemente, tendo em conta os comentários acima, foi amplamente aceita desde o tempo de sua publicação.

Em 1679, Hooke escreveu uma carta para Newton . Na carta, ele explicou como ele considerou o movimento planetário a ser o resultado de uma força central continuamente desviar o planeta de sua trajetória em linha reta. Newton não respondeu a esta diretamente, mas explicou a sua própria idéia de que a rotação da Terra poderia ser provado a partir do facto de um objecto retirado do topo de uma torre deve ter uma maior velocidade tangencial de uma queda perto do pé da torre.

Newton proporcionado um esboço do caminho que a partícula iria seguir, que mostra que muito incorrectamente espiral em direcção ao centro da Terra. Hooke respondeu que sua teoria do movimento planetário levaria à trajetória da partícula ser uma elipse para que a partícula, se não fosse o fato de que a Terra estava no caminho, gostaria de voltar à sua posição original depois de atravessar a elipse.

Newton, não um a gostar de ser corrigido, tinha que admitir que o seu esboço original estava incorreto, mas ele "corrigido" Hooke esboço 's-se no pressuposto de que a gravidade era constante. Hooke respondeu a Newton que sua própria teoria causa uma lei do inverso do quadrado para gravitacional atração. Muitos anos depois, Hooke era reivindicar prioridade para propor a lei do inverso do quadrado da gravitação e usou essa carta para Newton para apoiar a sua reivindicação.

Vale ressaltar que não é um grande passo para ser feita a partir de uma lei do inverso do quadrado da força para explicar o movimento planetário e uma lei da gravitação universal. Certamente, o movimento da Lua em torno da Terra não foi visto a ser necessariamente parte das mesmas leis que governam o movimento dos planetas ao redor do Sol

Cinquenta anos após esses eventos Newton era gravar suas próprias lembranças desses eventos que, embora interessante, realmente não concordo com os fatos históricos conhecidos!

No mesmo ano, comecei a pensar de gravidade que se estende até vós orbe da Lua e (tendo descoberto como estimar a força com wch globo girando dentro de uma esfera pressiona a superfície de uma esfera) da regra dos tempos periódicas da Kepler Planetas sendo proporcionalmente sesquialternate às suas distâncias dos centros das esferas, deduzi que as forças HAB manter os planetas em suas esferas devem reciprocamente como os quadrados de suas distâncias dos centros de cerca de wch giram: e, assim, em comparação a necessária força para manter a Lua em seu Orb com a força da gravidade na superfície da Terra, e encontrou-os responder estava muito perto. Tudo isso foi nos dois anos praga de 1665-1666 ...

Em 1684 Wren , Hooke e Halley discutido, na Royal Society, se a forma elíptica das órbitas planetárias foi conseqüência de uma lei do inverso do quadrado da força, dependendo da distância do Sol Halley escreveu que
Sr. Gancho disse que ele tinha, mas que ele iria conceale-lo por algum tempo para que outros, triing e falhando pode saber como valorizá-lo, quando ele deve fazê-lo publick.
Mais tarde no mesmo ano, em agosto, Halley visitou Newton em Cambridge e perguntou-lhe o que a órbita de um corpo seguiria sob uma lei do inverso do quadrado da força
Sr Isaac respondeu imediatamente que seria uma elipse, o médico bateu com alegria e amasement lhe perguntou como ele sabia disso, por isso, disse que eu ter calculado que, após o que o Dr. Halley perguntou-lhe pelo seu cálculo, sem qualquer demora mais longe, Sr Isaac olhou entre os seus papéis, mas não conseguiu encontrá-lo, mas ele prometeu-lhe para renová-lo e, em seguida enviá-lo ele.

Apesar das reclamações de Newton na citação acima, ele tinha de fato provou este resultado em 1680, como resultado direto das cartas de Hooke . Newton de fato reformulado sua prova e enviado um documento de nove páginas De motu corporum em gyrum (sobre o movimento de corpos em uma órbita) para Halley . Ele não especificou a lei da gravitação universal, nem Newton três leis do movimento 's. Tudo isso foi desenvolver ao longo dos próximos dois anos para se tornar a base para o Principia.

Halley foi o grande responsável por garantir que o Principia foi publicado. Ele recebeu Newton manuscrito completo 's até abril de 1687, mas houve muitos problemas não menos sendo que Newton tentou impedir a publicação do Livro III quando Hooke reivindicada prioridade com a lei do inverso do quadrado da força.

No Principia o problema de dois corpos que atraem com uma lei do inverso do quadrado da força é completamente resolvido (em Proposições 1-17, 57-60 do Livro I). Newton argumenta que uma lei do inverso do quadrado deve dar produzir órbitas elípticas, parabólicas ou hiperbólicas.

Um cometa brilhante tinha aparecido em 14 de novembro de 1680. Ele permaneceu visível até 05 de dezembro de 1680, quando mudou-se muito perto do Sol para ser observado. Ele reapareceu duas semanas depois se afastando do Sol ao longo de quase o mesmo caminho ao longo do qual ele havia se aproximado. Newton encontrou boa concordância entre a sua órbita e uma parábola. Ele usa a órbita deste cometa, e cometas em geral, para apoiar a sua lei do inverso do quadrado da gravitação no Principia . Você pode ver um diagrama da órbita do cometa de 1680 a partir da Principia.

No Principia Newton também deduzida Kepler terceira lei 's. Ele olhou rapidamente (em proposições 65 e 66) para o problema de três corpos. No entanto Newton disse mais tarde que uma solução exata para três órgãos
excede, se não me engano, a força de qualquer mente humana.

É importante, nesta fase, para examinar os problemas que agora surgiram. Newton tinha resolvido completamente o problema teórico do movimento de dois pontos de massa sob uma lei do inverso do quadrado da atração. Por mais de duas massas pontuais apenas aproximações para o movimento dos corpos poderia ser encontrada e esta linha de investigação levou a um grande esforço por matemáticos para desenvolver métodos para atacar este problema de três corpos. No entanto, o problema do movimento real dos planetas e luas do sistema solar foi muito complicada por outras considerações.

Mesmo que o sistema Terra - Lua foram consideradas como um problema de dois corpos, teoricamente resolvido no Principia , as órbitas não seria elipses simples. Nem a Terra, nem a Lua é uma esfera perfeita para que não se comporta como um ponto de massa. Esta foi a levar ao desenvolvimento da mecânica dos corpos rígidos, mas mesmo isso não iria dar uma imagem completamente precisa do problema dois corpos desde que as forças de maré, que nem a Terra nem Lua é rígida.

Os dados de observação usados ​​por Newton no Principia foi fornecida pelo Observatório Real de Greenwich. No entanto estudiosos modernos, como Richard Westfall alegação de que Newton ajustado às vezes seus cálculos para caber suas teorias. Certamente, a evidência de observação não poderia ser usado para provar a lei inversa da raiz quadrada da gravitação. Muitos problemas relacionados com a observação com a teoria existente no momento da Principia e mais surgiria.

Halley usado Newton método 's e encontrou órbitas quase parabólicos para um número de cometas. Quando ele computadorizada das órbitas por três cometas que tinham aparecido em 1537, 1607 e um Halley observou-se em 1682, ele descobriu que as características das órbitas eram quase idênticos. Halley deduziu que eram o mesmo cometa e mais tarde foi capaz de identificá-lo com um que tinha aparecido em 1456 e 1378. Ele calculou uma órbita elíptica para o cometa e ele notou que Júpiter e Saturno foram perturbando a órbita ligeiramente entre cada retorno do cometa. Levando em conta as perturbações Halley previu o cometa voltaria e atingir o periélio (o ponto mais próximo do Sol) em 13 de abril de 1759. Ele deu um erro de um mês em ambos os lados da presente data. O cometa foi visto pela primeira vez, na verdade, mais uma vez, em dezembro 1758 atingindo periélio em 12 março de 1759.

Em 1713 a segunda edição do Principia , editado por Roger Cotes , apareceu. Cotes escreveu um prefácio defendendo a teoria da gravitação dada no Principia . Cotes foi-se a fornecer os próximos passos matemáticos por encontrar as derivadas das funções trigonométricas, os resultados publicados depois de sua morte.

Euler desenvolveu métodos de integração de equações diferenciais lineares em 1739 e dado a conhecer Cotes trabalho "em funções trigonométricas. Ele elaborou tabelas lunares em 1744, claramente já estudando atração gravitacional na Terra, Lua, Sol sistema. Clairaut e d'Alembert perturbações também estudavam da Lua e, em 1747, Clairaut propôs a adição de um 1 / r 4 prazo para o lei gravitacional para explicar o movimento observado do periélio, o ponto da órbita da Lua, onde é mais próximo da Terra.

No entanto, até ao final de 1748 Clairaut havia descoberto que uma aplicação mais precisa da lei do inverso do quadrado chegou perto de explicar a órbita. Ele publicou sua versão em 1752 e, dois anos depois, d'Alembert publicou seus cálculos vai mais termos em sua aproximação de Clairaut . Na verdade, este trabalho foi de importância em ter Newton lei do inverso do quadrado 's da força aceito na Europa Continental.

Eixo de precessão de rotação da Terra, que é a direcção do eixo de rotação em si gira em um círculo com um período de cerca de 26.000 anos. A precessão é causada pela atração gravitacional do Sol sobre a protuberância equatorial da Terra, o bojo sendo previsto por Newton . Cassini fez uma medição de um arco de longitude em 1712, mas obteve um resultado que erradamente sugerido que a Terra foi alongada no pólos. Em 1736 Maupertuis obtido o resultado correto verificando Newton previsões 's. No entanto, isso ilustra os problemas encontrados pelos matemáticos neste momento com os dados básicos sobre os corpos do sistema solar, até mesmo a Terra, sendo altamente impreciso.

Há um pequeno efeito periódico chamado nutation sobreposto a precessão causada pelo movimento do periélio da Lua. Este efeito sobreposta tem um período de 18,6 anos e foi observado pela primeira vez por Bradley em 1730, mas não anunciou até 18 anos mais tarde, quando ele tinha observado o ciclo completo. D'Alembert rapidamente mostrou que período observado de Bradley era dedutível da lei do inverso do quadrado e Euler clarificado esta com novos trabalhos sobre a mecânica dos corpos rígidos durante a década de 1750.

O problema das órbitas de Júpiter e Saturno tinha astrônomos conturbados e matemáticos de Kepler primeira teoria das órbitas elípticas 's. Os Paris Académie des Sciences oferecidos prêmios para o trabalho sobre este tema em 1748, 1750 e 1752. Em 1748 Euler estudos 's da perturbação da órbita de Saturno lhe rendeu o Prêmio. Seu trabalho para o Prêmio 1752, no entanto, contém muitos erros matemáticos e não foi publicado até 17 anos mais tarde. Ele continha idéias significativas, no entanto, que foram descobertos independentemente desde Euler trabalho 's não era conhecido.

Lagrange venceu a Académie des Sciences Prize em 1764 para um trabalho sobre a libração da Lua. Este é um movimento periódico no eixo da Lua que aponta para a Terra, que permite, ao longo de um período de tempo, mais do que 50% da superfície da Lua para ser visto. Ele também ganhou o Académie des Sciences de 1766 para os trabalhos sobre as órbitas das luas de Júpiter, onde ele deu uma análise matemática para explicar uma desigualdade observada na sequência de eclipses das luas.

Euler , a partir de 1760, parece ser o primeiro a estudar o problema geral de três corpos sob gravitação mútua (em vez de olhar para corpos no sistema solar), embora a princípio ele só considerado o problema de três corpos restrito quando um dos corpos tem massa desprezível. Quando um corpo tem massa negligenciável presume-se que os movimentos das outras duas pode ser resolvido como um problema de dois corpos, o corpo de massa negligenciável, não tendo efeito sobre as outras duas. Em seguida, o problema consiste em determinar o movimento do terceiro corpo atraídos para os outros dois corpos que giram à volta uns dos outros. Mesmo nesta forma, o problema não conduz a soluções exatas. Euler , no entanto, encontrou uma solução particular, com todos os três corpos em uma linha reta.

O primeiro cometa a ter uma órbita elíptica calculado, que estava longe de ser uma parábola foi observado por Messier em 1769. A órbita elíptica foi calculado pelo Lexell que corretamente percebeu que a pequena órbita elíptica tinha sido produzido por perturbações por Júpiter. O cometa não fez nenhum reaparecimento e novamente Lexell deduziu corretamente que Júpiter tinha mudado a órbita tanto que ele foi atirado longe da Sun.

A Académie des Sciences Prize de 1772 para o trabalho na órbita da Lua foi ganho em conjunto por Lagrange e de Euler . Lagrange apresentou Essai sur le problème des trois corpo em que ele mostrou que Euler restrito solução de três bodys realizada para os três geral do corpo problema. Ele também encontrou outra solução em que os três corpos estavam nos vértices de um triângulo equilátero. Lagrange considera suas soluções não se aplicam ao sistema solar, mas agora sabemos que os tanto a Terra e Júpiter têm asteróides que compartilham de suas órbitas na configuração solução triângulo equilátero descoberto por Lagrange. Para Jupiter esses corpos são chamados de planetas de Tróia, o primeiro a ser descoberto sendo Achilles em 1908. Os planetas de Tróia movimentar 60 grausna frente e 60 grausatrás de Júpiter em que agora são chamados os pontos de Lagrange. Você pode ver os asteróides conhecidos . Esta imagem mostra as posições de cerca de 6000 asteróides cujas órbitas são agora conhecidos. O efeito dos pontos de Lagrange é facilmente visto. Júpiter é o planeta mais externo representado na imagem. 

No entanto todo este trabalho sobre as órbitas dos corpos no sistema solar não conseguiu manter o ritmo com as observações que pareciam sempre um passo à frente, dando mais e ainda mais problemas para os teóricos para explicar. Laplace , a partir de 1774 em diante, tornou-se um importante contribuinte para o tentativa dos teóricos para explicar as observações dos observadores.

Lagrange introduziu o método de variação das constantes arbitrárias em um papel, em 1776, afirmando que o método era de interesse em mecânica celeste e, em casos especiais, já haviam sido sido usado por Euler , Laplace e ele próprio. Lagrange publicou mais importantes papéis em 1783 e 1784 sobre a teoria de perturbações das órbitas usando métodos de variações das constantes arbitrárias e, em 1785, aplicou sua teoria para as órbitas de Júpiter e Saturno.

Um desenvolvimento importante ocorreu em 13 de março de 1781, quando o astrônomo William Herschel (pai de John Herschel ) observando em seu observatório privado em Bath, Inglaterra, descobriu
... Uma estrela curioso ou nebuloso ou talvez um cometa.
Quase imediatamente, percebeu-se que era um planeta e dentro de um ano de sua descoberta foi mostrado para ter uma órbita quase circular. O nome Urano foi adotado embora o próprio William Herschel propôs Georgium Sidus (talvez na esperança de mais fundos do rei George!), Enquanto na França era conhecida como Herschel até meados do século seguinte.

Laplace ler um livro de memórias aos Académie des Sciences, em 23 de novembro de 1785 na qual ele deu uma explicação teórica de todas as restantes grandes discrepâncias entre teoria e observação de todos os planetas e suas luas excluindo Urano. Ele também abordou a questão da estabilidade do sistema solar pela primeira vez. Este trabalho foi culminará na publicação de Mecânica Celeste (1799), no qual, entre muitos outros resultados importantes, ele alegou para provar a estabilidade do sistema solar.

Os restantes observações não explicados pela teoria no final do século 18, em causa o movimento da Lua. Laplace "trabalho s de 1787, que de Adams de 1854 e mais tarde Delaunay "trabalho s descrito abaixo soluções eventualmente prestados. As observações de Urano, nos primeiros anos do século 19 mostrou que havia problemas com sua órbita e em 1830 Urano tinha partido por 15 "a partir do melhor elipse montagem.

O próximo órgão a ser descoberto no sistema solar foi o planeta menor Ceres, descoberto em 1801. Em 1766 JD Tito e em 1772 JE Bode notara que
(1 + 4) / 10, (3 + 4) / 10, (6 + 4) / 10 (12 + 4) / 10 (24 + 4) / 10 (48 + 4) / 10, (96 4) / 10
deu as distâncias dos seis planetas conhecidos do Sol (tomando distância da Terra para ser 1), exceto não foi planeta a uma distância de 2,8. A descoberta de Urano, a uma distância de 19,2 estava perto para o próximo termo da sequência de 19,6.

A pesquisa foi feita para um planeta a uma distância de 2,8 e em 01 de janeiro de 1801 G Piazzi descobriu um tal corpo. Em 11 de fevereiro Piazzi adoeceu e acabou com suas observações. O novo planeta, sem ser observado por outros astrônomos, passou por trás do Sol e se perdeu. No entanto Gauss em uma peça de trabalho brilhante foi capaz de calcular uma órbita a partir do menor número de observações. Na verdade Gauss método 's requer apenas 3 observações e ainda é, essencialmente, que hoje utilizada no cálculo de órbitas. Ceres, assim chamado por Piazzi, foi encontrada para ser onde Gauss previsto por Olbers. A sua distância do Sol montado exatamente a previsão da lei Titus-Bode 2.8.

Johann Encke, um estudante de Gauss, computada (usando Gauss método 's) uma órbita elíptica para o cometa de 1818. Ele teve o menor período conhecido de 3,3 anos. O período mostrou uma diminuição periódica que Encke não poderia explicar por perturbações de outros planetas.

O trabalho sobre o problema geral de três corpos durante o século 19 tinha começado a tomar duas linhas distintas. Um deles foi o desenvolvimento de métodos altamente complicados de aproximação dos movimentos dos corpos. A outra linha era produzir uma teoria sofisticada para transformar e integrar as equações de movimento. A primeira dessas linhas foi a mecânica celeste, enquanto o segundo foi mecânica racional ou analíticos. Tanto a teoria de perturbações e da teoria da variação das constantes arbitrárias foram de grande significado matemático, bem como contribuir grandemente para a compreensão das órbitas planetárias.

Trabalhos publicados por Hamilton em 1834 e 1835 fez grandes contribuições para a mecânica dos corpos que orbitam. como fez o papel relevante publicado pela Jacobi em 1843, onde ele reduziu o problema de dois planetas orbitando um sol reais para o movimento de duas massas pontuais teóricas. Como uma primeira aproximação, as massas teóricas orbitados ponto do centro de gravidade do sistema original em elipses. Ele então usou um método, descoberto pela primeira vez por Lagrange , para computar as perturbações. Bertrand prorrogado Jacobi trabalho 's em 1852.

Em 1836 Liouville estudou teoria planetária, o problema dos três corpos e o movimento dos planetas menores Ceres e Vesta. Muitos matemáticos de todo este período dedicou grande parte de seu tempo para estes problemas. Liouville fez uma série de importantes descobertas matemáticas, enquanto trabalhava na teoria de perturbações, incluindo a descoberta de Liouville teorema 's "quando um domínio limitado no espaço de fase evolui de acordo com Hamilton de equações de seu volume é conservada ".

Por volta de 1840 irregularidades na órbita de Urano levou muitos cientistas a procurar-lhes razões. Alexis Bouvard (um coletor de dados planetários) propôs que um planeta pode explicar as irregularidades e ele escreveu para o Inglês Astrônomo Real Airy propor esta idéia. Bessel também propôs esta solução para o problema, mas morreu antes de completar seus cálculos. Delaunay , famoso por sua trabalhar na órbita da Lua, investigou as perturbações em um artigo de 1842. Arago pediu Le Verrier a trabalhar no problema e em 1 de junho de 1846 Le Verrier mostrou que as irregularidades poderiam ser explicadas por um planeta desconhecido e ele determinou as coordenadas em qual o planeta seria encontrado. O astrônomo Galle em Berlim encontrou o novo planeta em 26 de setembro notavelmente perto da posição prevista por Le Verrier . As observações foram confirmadas em 29 de setembro de 1846 no observatório de Paris.

Este foi um feito notável para Newton 'teoria da gravitação s e da mecânica celeste. Le Verrier 'triunfo pessoal s, porém, foi um pouco diminuída quando, em 15 de Outubro, uma carta foi publicada a partir do astrônomo Inglês Challis alegando que John Couch Adams , da Universidade de Cambridge fez cálculos semelhantes aos de Le Verrier que ele havia terminado em setembro de 1845. Sua posição prevista para o novo planeta tinha sido quase tão precisos quanto Le Verrier 's, mas os astrônomos ingleses tinham sido muito menos diligentes em sua busca. John Herschel e Airy também apoiou Adams reivindicação ". Na verdade Challis tinha, depois de um longo atraso, começaram a procurar o novo planeta em 29 de julho de 1846. Ele observou que, em 4 de agosto, mas não comparar seus achados com os da noite anterior para que só percebeu que tinha observado o planeta após a sua descoberta em Berlim cerca de 7 semanas mais tarde. Arago não se impressionou com Adams reivindicações prioritárias '

O Sr. Adams não tem o direito de aparecer na história da descoberta do planeta Le Verrier, quer com uma citação detalhada ou mesmo com a alusão a mais fraca. Aos olhos de todos os homens imparciais, esta descoberta permanecerá um dos triunfos mais magníficas da astronomia teórica, uma das glórias da Académie e um dos mais belos distinções de nosso país.

O sucesso da análise matemática de ambos Le Verrier e Adams foi um pouco sorte. As órbitas que eles previram eram diferentes e ambos não é particularmente bom, exceto em torno de 1840. Uma discussão sobre a nomeação do novo planeta foi, no entanto, lamentável. Arago foi dada a tarefa de selecionar um nome por Le Verrier e Le Verrier fez seus desejos conhecidos de uma forma nada sutil ao escrever um artigo sobre o planeta de Herschel, insistindo que Urano deveria ser nome de seu descobridor. Encke, Gauss aluno 's acima referidos, sugeriu Netuno como um nome. No entanto Arago disse

Eu me comprometo a nunca chamar o novo planeta por qualquer outro nome de Le Verrier. Desta forma, eu acho que vai dar um token impeachable do meu amor pela ciência e seguir a inspiração de um sentimento nacional legítimo.

O argumento sobre um nome levou a Le Verrier demissionário do Bureau des Longitude e, eventualmente, Arago perdeu a batalha sobre o nome que passou a ser aceito como Netuno.

Delaunay , acima indicado por seu trabalho sobre as perturbações de Urano, trabalhou por 20 anos na teoria lunar. Ele tratou-o como um problema dos três corpos restrito e utilizado transformações para produzir soluções em séries infinitas para a longitude, latitude e paralaxe para a Lua. Os primórdios de sua teoria foi publicada em 1847 e que tinha refinado a teoria, até que foi publicado em dois volumes em 1860 e 1867 e foi extremamente preciso, o seu único inconveniente é a convergência lenta da série infinita.

Delaunay detectadas discrepâncias entre o movimento observado da Lua e suas previsões. Le Verrier afirmou que Delaunay métodos 's estavam em erro, mas Delaunay alegou que as discrepâncias foram devido a fatores desconhecidos. Em 1865, Delaunay sugeriu que as discrepâncias surgiu a partir de uma desaceleração da rotação da Terra devido à fricção das marés, uma explicação que é acreditado hoje a ser corretas.

Le Verrier havia publicado um relato de sua teoria da Mercury em 1859. Ele destacou que houve uma discrepância de 38 "por século entre o movimento previsto do periélio (o ponto de maior aproximação do planeta ao Sol), que foi 527 "por século e o valor observado de 565" por século. Na verdade, a discrepância real foi de 43 "por século e isso foi apontado por mais tarde por Simon Newcomb . Le Verrier estava convencido de que um planeta ou um anel de lay material dentro da órbita de Mercury mas estar perto do Sol não tinha sido observada.

Le Verrier havia concluído a pesquisa 's provou em vão e em 1896 Tisserand que nenhum corpo perturbador existiu. Newcomb explicou a discrepância no movimento do periélio, assumindo uma partida de uma lei do inverso do quadrado da gravitação minuto. Esta foi a primeira vez que Newton teoria 's tinha sido questionada por um longo tempo. Na verdade, esta discrepância no movimento do periélio de Mercúrio foi o de fornecer a prova de que a teoria de Newton teve de dar lugar a Einstein teoria da relatividade 's. Mais detalhes relativos ao avanço do periélio de Mercúrio estão contidos no artigo sobre a relatividade geral.

GW Colina publicou um relato de sua teoria lunar em 1878. No início abordagens começou com uma órbita elíptica da Lua em torno da Terra, assumindo que a Sun não teve efeito, em seguida, perturbando a órbita de ter em conta a gravidade do Sol Colina , em por outro lado, começou com órbitas circulares para o Sol ea Lua sobre a Terra e passou a analisar as perturbações causadas pela assumindo órbitas elípticas.

O último grande passo em frente no estudo do problema de três corpos, que consideraremos que era de Poincaré . Bruns provou em 1887 que, além das 10 integrais clássicos, 6 para o centro de gravidade, momento angular para 3 e um para a energia, poderia não existem outros. Em 1889 Poincaré mostrou que, para o problema dos três corpos restrito existem integrais além do Jacobian. Em 1890 Poincaré provou seu famoso teorema de recorrência, ou seja, em qualquer pequena região do espaço de fase existem trajetórias que passam pela região infinitas vezes. Poincaré publicou três volumes de Les métodos de la nouvelle Mecânica Celeste entre 1892 e 1899. Ele discutiu convergência e uniforme convergência das soluções da série discutido por matemáticos anteriores e provou que eles não sejam uniformemente convergente. As provas de estabilidade Lagrange e Laplace tornou-se inconclusivo após este resultado.

Poincaré introduziu outras métodos topológicos em 1912 para a teoria da estabilidade de órbitas no problema dos três corpos. É fato Poincaré essencialmente inventou topologia em sua tentativa de responder a questões de estabilidade no problema dos três corpos. Ele conjecturou que existem infinitas soluções periódicas do problema restrito, a conjectura sendo mais tarde provou por Birkhoff . A estabilidade das órbitas do problema de três corpo também foi investigada por Levi-Civita , Birkhoff e outros.

Referência de informação

The article is a translation of the content of this work: School of Mathematics and Statistics
University of St Andrews, Scotland - J J O'Connor and E F Robertson - Orbits and gravitation


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